Cours de Mathématiques

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Axiome en mathématique

Un axiome (du grec ancien αξιωμα/axioma, « considéré comme digne, convenable, évident en soi » lui-même dérivé de αξιος (axios), signifiant « digne ».) désigne une vérité indémontrable qui doit être admise.

Pour certains philosophes grecs de l'Antiquité, un axiome était une affirmation qu'ils considéraient comme évidente et qui n'avait nul besoin de preuve.

En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique grecque, comme dans les Éléments d'Euclide.

L'axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique.

Axiome mathématiqueCette axiomatique doit être non-contradictoire ; c'est sa seule contrainte. Cette axiomatique définit la théorie ; ce qui signifie que l'axiome ne peut être remis en cause à l'intérieur de cette théorie, on dit alors que cette théorie est consistante.

Un axiome représente donc plutôt un point de départ dans un système de logique et il peut être choisi arbitrairement. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de son interprétation.

En réalité, c'est de la non cohérence de son interprétation que vient la réfutation de la théorie non-contradictoire et, par voie de conséquence, de son axiomatique. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le postulat à la physique théorique. Des axiomes servent de base élémentaire pour tout système de logique formelle.

Pour apprendre les axiomes et les utiliser, suivez des cours de mathématiques.