Cours de Mathématiques

Apprendre les maths

 

 

Analyse mathématique

L'analyse (du grec άναλύειν) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction.

L'analyse inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces topologiques ou métriques.

Aujourd'hui l'analyse est divisée parmi les sous-thèmes suivants :

  • Analyse complexe : étude des fonctions du plan complexe qui sont dérivables sur l'ensemble des nombres complexes.
  • Analyse constructive : recherche d'énoncés et de démonstrations basés sur Analyse mathématiquedes principes constructifs et sur la notion d'existence effective.
  • Analyse fonctionnelle : étude des espaces des fonctions et introduction de concepts tels que les espaces de Banach et les espaces de Hilbert.
  • Analyse harmonique : étude des séries de Fourier et de leurs abstractions.
  • Analyse numérique : résolution numérique de problèmes d'analyse tels que la résolution d'équations différentielles (méthode des éléments finis...), le calcul numérique d'une intégrale et l'optimisation.
  • Analyse réelle : étude rigoureuse et formelle des dérivées et des intégrales de fonctions à valeurs réelles. En incluant l'étude des limites, des séries potentielles et des mesures.
  • Analyse non-standard : étude des nombres hyperréels et de leur fonctions.
  • Calcul stochastique
  • Analyse p-adique
  • Mesure
  • Fonction multivaluée
  • Calcul des différences finies

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